【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點(diǎn),求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD,由中位線定理可得OD∥BC1,故而BC1∥平面A1CD;(2)根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論.
(1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD,
∵CC1∥AA1,CC1=AA1,
∴四邊形AA1C1C是平行四邊形,
∴O是AC1的中點(diǎn),又D是AB的中點(diǎn),
∴OD∥BC1,又OD平面A1CD,BC1平面A1CD,
∴BC1∥平面A1CD.
(2)設(shè)三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h,則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V=S△ABCh,
又V=VV,VVS△ABCh,
∴V,
∵CC1∥BB1,CC1平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,
∴CC1∥平面ABB1A1,
∴VV,
∵SS,∴VV,
∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;
(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形中,,,,過(guò)作,垂足為,現(xiàn)將沿折疊,使得.取的中點(diǎn),連接,,,如圖乙.
甲 乙
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元,搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬(wàn)元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)大棚的總收益為(單位:萬(wàn)元)
(1)求的值;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求在上的最小值;
(2)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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