【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質量指數一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現調查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯表如下:
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | |||
無呼吸系統(tǒng)疾病 | |||
合計 |
(Ⅰ)補全列聯表;
(Ⅱ)你是否有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關;
(Ⅲ)現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)列聯表見解析;(Ⅱ)有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)根據題中條件,直接完善列聯表即可;
(Ⅱ)根據公式,求出,與臨界值表比較,即可得出結果;
(Ⅲ)先由分層抽樣得到樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病的抽人,記為A、B、C、D,無呼吸系統(tǒng)疾病的抽人,記為E、F;用列舉法,寫出總的基本事件,以及滿足條件的基本事件,基本事件個數比即為所求概率.
(Ⅰ)列聯表如下:
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | 150 | 200 | 350 |
無呼吸系統(tǒng)疾病 | 50 | 100 | 150 |
合計 | 200 | 300 | 500 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,
所以有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關;
(Ⅲ)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取6名進行座談;
則有呼吸系統(tǒng)疾病的抽人,記為A、B、C、D,
無呼吸系統(tǒng)疾病的抽人,記為E、F;
從這6人中抽兩人,有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF 、CD、CE、CF、DE、DF、EF,共15種抽法;
“從中隨機的抽取兩人,兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”,有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6種情況;
所以兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率為.
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【題目】如圖,某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內接于半球底面大圓,頂點在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______.
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【題目】
已知函數在區(qū)間,內各有一個極值點.
(I)求的最大值;
(II)當時,設函數在點處的切線為,若在點處穿過函數的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經過點時,從的一側進入另一側),求函數的表達式.
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【題目】在某市高中某學科競賽中,某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.
(1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生競賽z成績服正態(tài)分布,其中,分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數估計有多少人?
附:①,;②,則,.
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【題目】把,,,四本不同的書分給三位同學,每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,,不能同時分給同一個人,則不同的分配方式共有__________種(用數字作答).
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【題目】為了調查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了100位70歲以上老人,結果如下:
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
(1)估計該地區(qū)70歲以上老人中,男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少?
(2)能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關;
(3)根據(2)的結論,能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中,需要志愿者提供幫助的老人的比例?說明理由.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24,16,16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調查.
(I)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數,求隨機變量X的分布列與數學期望;
(ii)設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在極坐標系中,,,,,,弧,所在圓的圓心分別是,,曲線是弧,曲線是線段,曲線是線段,曲線是弧.
(1)分別寫出,,,的極坐標方程;
(2)曲線由,,,構成,若點,(),在上,則當時,求點的極坐標.
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【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響,某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績.
(1)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請畫出下面的列聯表.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(2)判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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