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已知數學公式，令函數數學公式，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=-sin2ωx+cos2ωx+=-sin（2ωx-）+．
∵ω＞0，∴T==π，
∴ω=1．
（2）由（1）可知f（x）=-sin（2x-）+．
∵2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z函數是減函數．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函數是增函數．
所以函數的單調減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．
函數的單調增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．
分析：（1）可利用向量的坐標運算公式結合正弦與余弦的二倍角公式化簡函數的表達式，由最小正周期為π即可求得ω的值；
（2）直接利用正弦函數的單調增區(qū)間于函數的單調減區(qū)間，即可求f（x）的單調區(qū)間．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，正弦函數的定義域和值域及正弦函數的單調性，著重考查正弦函數的圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-ax+a（a≠0），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數列{an}的前n項和為Sn=f（n）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設各項均不為0的數列{cn}中，滿足ci•ci+1＜0的正整數i的個數稱作數列{cn}的變號數，令cn=1-
aan
(n∈N*)，求數列{cn}的變號數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
(m∈R，x＞0)．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數m的取值范圍；
（3）設1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足以下兩個條件：
①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函數f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若點（an，an+1）（n∈N*）在函數f（x）的圖象上，且a1=99
（�。┣笞C：數列{lg（1+an）}為等比數列
（ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正實數k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1對于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=2g(x+
1
2
)+mx-3m2lnx+
9
4
(m＞0，x＞0)．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若函數f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
（3）記函數H（x）=[x（x-a）2-1]•[-x2+（a-1）x+a-1]，若函數y=H（x）有5個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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