Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，等差數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₇=a₆，則有（　　）

A．a(chǎn)₃+a₉＞b₄+b₁₀

B．a(chǎn)₃+a₉≥b₄+b₁₀

C．a(chǎn)₃+a₉≠b₄+b₁₀

D．a(chǎn)₃+a₉與b₄+b₁₀的大小不確定

Answer 1

分析：利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可獲得答案．

解答：解：∵{a_n}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，
∴a₃，a₆，a₉成等比數(shù)列，又各項(xiàng)均正，
∴a₃+a₉≥2

a3•a9

=2a₆；①
又{b_n}為等差數(shù)列，
∴b₄，b₇，b₁₀成等差數(shù)列，
∴2b₇=b₄+b₁₀，②
∵b₇=a₆，
∴b₄+b₁₀=2a₆≤a₃+a₉．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，突出等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的性質(zhì)的考查，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．