已知函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性、并證明；
（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范圍．
（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
（a＞0，且a≠1），可得
1+x
1-x
＞0，即 （1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）．
（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，且f（-x）=loga
1-x
1+x
=-loga
1+x
1-x
=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時，
1+x
1-x
＞1，即 
2x
x-1
 ＜0，解得0＜x＜1．
當(dāng)1＞a＞0時，0＜
1+x
1-x
＜1，即  
1+x
1-x
＞0
1+x
1-x
＜1
，即
-1＜x＜1
x＞1 ，或x＜0
，解得-1＜x＜0．
綜上可得，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1}； 當(dāng)1＞a＞0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜0}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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