(本題分12分)    

定義.

(Ⅰ)求曲線與直線垂直的切線方程;

(Ⅱ)若存在實數(shù)使曲線點處的切線斜率為,且,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1). (2)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,以及運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題的綜合運用。

(1)因為所求曲線的切線與直線垂直,故令

得到,進而得到切線方程。

(2)函數(shù)

,得

因切點為,故有,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解不等式轉(zhuǎn)化為上有解來解決。

解:(1)函數(shù),

依題意令①, -------------------------2分

因為所求曲線的切線與直線垂直,故令

②,由①②知應(yīng)取,得,切點為,

所求切線方程是,即.------------------4分

(2)函數(shù)

,得

因切點為,故有-----------------6分

,依題意有

所以

---------------------8分

該不等式在上有解,即上有解,

轉(zhuǎn)化為上有解,-------- -------------10分

,則,在上恒有

所以函數(shù)上的減函數(shù),

其最大值為,所以實數(shù)的取值范圍是--------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題


(本題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如右表所示:

付款方式
分l期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20
a
10
b
   已知分3期付款的頻率為0.2 ,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤
(Ⅰ)求上表中a,b的值
(Ⅱ)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P(A)
(Ⅲ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期開學(xué)考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題分12分)

如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,上的動點,為拋物線弧上的動點.

(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.

(Ⅱ)求的最大值.

(Ⅲ)求的最小值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期開學(xué)考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題分12分)

如圖,在長方體中,

,中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.

(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

在某次考試中共有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的,評分標(biāo)準規(guī)定:“每題只選一項,答對得5分,不答或答錯得0分”。某考生每道題給出一個答案,并已確定有9道題的答案是正確的,而其余題中,有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜,試求出該考生;

(1)選擇題得60分的概率;

(2)選擇題所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)

成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理

成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

 

 

若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.

(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):

 

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合   計

物理成績優(yōu)秀

 

 

 

物理成績不優(yōu)秀

 

 

 

合   計

 

 

20

(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?

(3)若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況,求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

①隨機變量,其中為樣本容量;

②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

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