Question

1．給出下列命題：
①y′=f′（x）在點(diǎn)x=x₀處的函數(shù)值就是函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值；
②求f′（x₀）時(shí)，可先求f（x₀）再求f′（x₀）．
③曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
④與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線．
⑤若f（x）=f′（a）x²+lnx（a＞0），則f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$．
其中正確的是③⑤．

Answer 1

分析 對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①y′=f′（x）在點(diǎn)x=x₀處的函數(shù)值就是函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的切線的斜率，故不正確；
②求f′（x₀）時(shí)，可先求f′（x），再求f′（x₀），故不正確．
③曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，正確．
④與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線，不正確，也有可能相交．
⑤若f（x）=f′（a）x²+lnx（a＞0），則f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$，正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．