()(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1是,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?
若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
:(Ⅰ)設(shè) 當(dāng)的斜率為1時(shí),其方程為到的距離為
故 ,
由
得 ,=
(Ⅱ)C上存在點(diǎn),使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立.
由 (Ⅰ)知C的方程為+=6. 設(shè)
(ⅰ)
C 成立的充要條件是, 且
整理得
故 ①
將
于是 , =,
代入①解得,,此時(shí)
于是=, 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此, 當(dāng)時(shí),, ;
當(dāng)時(shí),, .
(ⅱ)當(dāng)垂直于軸時(shí),由知,C上不存在點(diǎn)P使成立.
綜上,C上存在點(diǎn)使成立,此時(shí)的方程為
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
:用參數(shù)表示出離心率、直線方程和坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離,可以求出橢圓的方程,入手較易;題目出現(xiàn)了向量式,解答思路是用點(diǎn)、、的坐標(biāo)表示出來(lái),把直線和方程聯(lián)立消元,利用韋達(dá)定理,用“設(shè)而不求”的整體思想求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)已知關(guān)于的一元二次函數(shù) (Ⅰ)設(shè)集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(,)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示,,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.
(I)證明:平面⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
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