Question

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求

y

x

的最大、最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可；
（Ⅱ）設(shè)

y

x

=k，把問題轉(zhuǎn)化為y=kx與圓相切時(shí)的直線的斜率問題即可．

解答：解：（Ⅰ）∵ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，∴ρ2-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，
∴ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化為普通方程x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圓心C（2，2），半徑r=

2

．
（Ⅱ）設(shè)

y

x

=k，則y=kx．
∵直線y=kx與圓C有公共點(diǎn)，∴圓心C（2，2）到直線y=kx的距離d≤r，即

|2k-2|

k2+1

≤

2

，化為k²-4k+1≤0，解得2-

3

≤k≤2+

3

．
∴

y

x

的最大、最小值分別為2+

3

、2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．