在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，則cosB=
7
25
7
25
．
分析：由8a=5b求出a與b的值，利用正弦定理求出sinA與sinB的比值，將B=2A代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cosA的值，即為cos
B
2
的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把cos
B
2
的值代入計(jì)算，即可求出值．
解答：解：∵8a=5b，B=2A，
∴根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
sinA
sinB
=
a
b
=
5
8
，即
sinA
sin2A
=
5
8
，
∴
sinA
2sinAcosA
=
1
2cosA
=
5
8
，即cosA=
4
5
，
∴cos
B
2
=
4
5
，
則cosB=2cos2
B
2
-1=
7
25
．
故答案為：
7
25
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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