（本小題滿分14分）已知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|α–β|的取值范圍．
(Ⅰ)   (Ⅱ) 　b≥ （Ⅲ）
（1）解： 由題意知：函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，函數(shù)在x=0處有極小值，∴　
（2）證明：∵　在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，∴在(0,+)
上恒成立，且　在上恒成立,即在(0,+)上恒成立, 在上也恒成立，∴ b≥．又∵,∴即．
（3）解：∵　，∴　α，β是方程的兩根，∴　當
又　b≥，　所以．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當時，；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有且只有三個交點，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2011（x）=（　　）
A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導，則
lim
h→0
f(x0+2h)-f(x0-h)
3h
等于（　�。�
A．f′（x0）B．0C．2f′（x0）D．-2f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，,則     。

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