Question

在△ABC中，tanA=

1

4

，tanB=

3

5

．若AB=

17

，則BC=

2

．

Answer 1

分析：由tanA的值大于0，且A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由C=π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tanC，把tanA和tanB的值代入求出tanC的值，由sinC，sinA及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．

解答：解：∵tanA=

1

4

＞0，且A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=

1-cos2A

=

1- 1 1+tan2A

=

17

17

，
又tanA=

1

4

，tanB=

3

5

，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，
∴sinC=

1-cos2C

=

1- 1 1+tan2C

=

2

2

，
又AB=

17

，
∴根據(jù)正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：BC=

ABsinA

sinC

=

2

．
故答案為：

2

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．