Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（I） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（II） 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

Answer 1

解：（I） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；
當(dāng)20＜x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為
（II）依題并由（I）可得
當(dāng)0x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200
當(dāng)20x200時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．
綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．
答：（I） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式
（II） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．