如下圖所示，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，點E分有向線所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標系xOy，則CD⊥y軸．因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱．

　　依題意，記A(－c，0)，C(，h)，E(x0，y0)，其中c＝｜AB｜為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．

　　由定比分點坐標公式得x0＝＝，y0＝．

　　設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則離心率e＝．

　　由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和e＝代入雙曲線方程得

－＝1，　　　　　　　　　　　①

　　－＝1．　�、�

　　由①式得　　＝－1．　　　�、�

　　將③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，故λ＝1－．

　　由題設(shè)≤λ≤，得≤1－≤．

　　解得≤e≤．

　　所以雙曲線的離心率e的取值范圍為［，］．

　　點評：本題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質(zhì)以及推理、運算能力和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力．


練習冊系列答案
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M為AB中點，在線段CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
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(1)證明：面PAD⊥面PCD；

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(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

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