Question

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎，抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到的兩張都是“海寶”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾張‘海寶’卡？”，主持人笑說：“我只知道從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是”，求抽獎都獲獎的概率；
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，求至多有一人獲獎的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，設(shè)出世博會會徽的張數(shù)，根據(jù)所給的概率的值做出卡片的張數(shù)，做出抽獎?wù)攉@獎的概率．
（2）本題是一個獨立重復(fù)試驗，抽獎時能夠獲獎概率是，至多有一人獲獎包括有1個人中獎和沒有人中獎，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式得到概率．
解答：解：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，
設(shè)世博會會徽卡有n張，
∴，
∴n=6，
∴海寶卡有4張，
∴抽獎?wù)攉@獎的概率為．
（2）由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，
抽獎時能夠獲獎概率是，
至多有一人獲獎包括有1個人中獎和沒有人中獎，這兩種情況是互斥的，
根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式，得到
P=+
=
點評：本題考查古典概型及其計算公式，考查獨立重復(fù)試驗，考查互斥事件的概率，是一個綜合題目，解題時注意分析試驗符合什么條件，若符合特殊的結(jié)構(gòu)，運算起來要簡單一些．