（本題滿分15分）圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；

（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大.

 


      

（Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為. 所以  ，

得                                                       

         依題意知：       得所以，（）.

（Ⅱ）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有

                                                      

      

.                     

因為,所以，當(dāng)時，凹槽的強度最大.

答: 當(dāng)時，凹槽的強度最大.     

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(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

 

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 (本題滿分15分) 如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

 

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(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x 2＋3 y 2＝3b2  (b＞0).

(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且 | AB | ＝，

求△AOB面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點．

(Ⅰ) 求證：面;

 

 (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x 2＋3 y 2＝3b2  (b＞0).

(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且 | AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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