Question

7．（1）求值：${（\frac{1}{81}）}^{-\frac{1}{4}}$+${（\sqrt{2}-1）}^{0}$+log₈9×log₃16；
（2）已知a+a^-1=6，求a²+a^-2和${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．

解答 解：（1）$（\frac{1}{81}）^{-\frac{1}{4}}$+${（\sqrt{2}-1）}^{0}$+log₈9×log₃16=${3}^{-4×（-\frac{1}{4}）}$+1+$\frac{lg9}{lg8}$×$\frac{lg16}{lg3}$=3+1+$\frac{2lg3}{3lg2}$×$\frac{4lg2}{lg3}$=4+$\frac{8}{3}$=$\frac{20}{3}$，
（2）∵a+a^-1=6，
∴（a+a^-1）²=36，展開得a²+a^-2+2=36，
∴a²+a^-2=34；
∵（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$）²=a+a^-1+2=8，且a＞0，
∴（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$）=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．