如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點(diǎn)，l是⊙O的一條動(dòng)切線，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是（ ）

A．雙曲線
B．橢圓
C．拋物線
D．圓
【答案】分析：焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和，而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍是定值，結(jié)合橢圓的定義得焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓．
解答：解：由題設(shè)知，焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．
而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=8，
根據(jù)橢圓的定義得，
所以焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓：
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的定義、圓錐曲線的軌跡問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)
N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長(zhǎng)．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN．求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
13
13
．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的集合為
{a|a≥3}
{a|a≥3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：⊙O方程為x2+y2=4，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線上，⊙O交y軸于點(diǎn)N，
DP
∥
ON
．且
DM
=
3
2
DP
．
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)F1（0，
5
）、F2（0，-
5
），若過(guò)F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求
F2A
•
F2B
的取值范圍．

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