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海島B上有一座為10米的塔,塔頂的一個觀測站A,上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上,且俯角為30°的C處,一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上,且俯角45°的D處.(假設游船勻速行駛)
(1)求該船行使的速度(單位:米/分鐘)
(2)又經過一段時間后,油船到達海島B的正西方向E處,問此時游船距離海島B多遠.
【答案】分析:(1)分別在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD,進而利用勾股定理求得CD,最后把路程除以時間即可求得船航行的速度.
(2)先根據三角形內角和求得∠CBE,進而求得∠CEB利用正弦定理求得BE.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=10,則BC=
在Rt△ABD中,∠BAD=45°,AB=10,
則BD=10米
在Rt△BCD中,∠BDC=75°+15°=90°,
則CD==20米
所以速度v==20米/分鐘
答:該船航行駛的速度為20米/分鐘
(Ⅱ)在Rt△BCD中,∠BCD=30°,
又因為∠DBE=15°,
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中,由正弦定理可知,
所以
答:此時船離海島B有5米.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.解題的時候注意綜合運用正弦定理,余弦定理等基本公式,靈活地解決問題.
練習冊系列答案
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(1)求該船行使的速度(單位:米/分鐘)
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