已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運算法則和性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積的性質(zhì)和夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
1
2
2
2
×
10
2
=
5
5
．
∴
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值為
5
5
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算法則和性質(zhì)、向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，可由函數(shù)y=sin2x（　　）
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向左平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向右平移
π
6
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-2，2}，N={x|ax-2=0}，若N⊆M，則由實數(shù)a的所有可能值構(gòu)成的集合為（　�。�
A、{-1}
B、{1}
C、{-1，1}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的充分不必要條件，則（　　）
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性（不證明）；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分及中位數(shù)．
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機會多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
π
3
；  
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，sinα＞cosβ；
（3）在△ABC中，表達式cos（B+C）+cosA為常數(shù)；
（4）函數(shù)y=sin（
2
3
x-
7π
2
）是偶函數(shù)；  
（5）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象．
其中正確的命題的序號是
 
．

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