Question

上海世博會(huì)在游客入園參觀的試運(yùn)營(yíng)階段，為了解每個(gè)入口的通行速度，在一號(hào)入口處隨機(jī)抽取甲、乙兩名安檢人員在一小時(shí)內(nèi)完成游客入園人數(shù)的8次記錄，記錄人數(shù)的莖葉圖如圖：
（1）現(xiàn)在從甲、乙兩人中選一人擔(dān)任客流高峰階段的安檢員，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位安檢員參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若將頻率視為概率，甲安檢員在正式開(kāi)園的一個(gè)工作日的4小時(shí)內(nèi)，每個(gè)單位小時(shí)段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖可以看出甲和乙的成績(jī)，算出甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)，兩個(gè)人的平均數(shù)是相同的，不好比較，再求出兩個(gè)人的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，可以派甲去．
（2）由題意知每個(gè)單位小時(shí)段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為ξ，隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，從所給的條件可以看出ξ～B（4，

3

4

）．這樣代入公式，可以求出變量對(duì)應(yīng)的事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）派甲參賽比較合適．
理由如下：

.

x

_甲=

1

8

（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，

.

x

乙=

1

8

（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，

s

2 甲

=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²
+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S_乙²=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（2）記“甲安檢員在一小時(shí)內(nèi)完成安檢人數(shù)高于80人”為事件A，P(A)=

6

8

=

3

4

.
每個(gè)單位小時(shí)段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為ξ，
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，且ξ～B（4，

3

4

）．
∴P（ξ=k）=

C

k 4

(

3

4

)k(

1

4

)4-k（k=0，1，2，3，4）
∴變量ξ的分布列為：

∴Eξ=4×

3

4

=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，平均數(shù)和方差，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，也是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，注意解題的格式．