【題目】已知動圓與軸相切，且與圓：外切；

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若直線過定點，且與軌跡交于、兩點，與圓交于、兩點，若點到直線的距離為，求的最小值．

【答案】（1）和

（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)兩圓外切的條件列方程，化簡后求得的軌跡的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，利用直線和拋物線相交的弦長公式、直線和圓相交的弦長公式、點到直線的距離公式，求得，由此求得的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.

圓，圓心為，半徑為.

（1）設(shè)，則，討論的符號可知，動圓圓心軌跡方程為和．

（2）注意到若直線平行于軸，則直線與拋物線沒有兩個交點，因此可設(shè)：．

聯(lián)立，得，得，．

故．

又圓心到直線的距離，從而．

從而，令，則．

．

令，則在上單調(diào)遞增，即．

因此當(dāng)時，即時取最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點，其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉(zhuǎn) 角到位置，邊與曲線相交于點.

（1）當(dāng)時，求證：直線平面；

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當(dāng)直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環(huán)境，特招聘了一批交通協(xié)管員，這些協(xié)管員的年齡都在之間，按年齡情況對他們進(jìn)行統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在歲的有10人，歲的有45人．

（1）補全頻率分布直方圖，并估計協(xié)管員的年齡中位數(shù)；

（2）為感謝年長的協(xié)管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在的協(xié)管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在的概率．

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