若對任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，則a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．
解答： 解：
x
x2+3x+1
=
1
x+3+
1
x
，
∵x＞0，
∴x+3+
1
x
≥3+2
x?
1
x
=3+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
，
即x=1時(shí)取等號，
∴0＜
1
x+3+
1
x
≤
1
5
，
∴要
x
x2+3x+1
≤a恒成立，
則a≥
1
5
，
故a的最小值為
1
5
，
故答案為：
1
5
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M為PB中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥CM；
（2）求AC與PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（cosx）=cos2x，則f（sin75°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱有一個(gè)內(nèi)接長方體ABCD-A1B1C1D1，長方體的對角線長為10
2
，且圓柱的側(cè)面展開圖是面積為100π的矩形，則此圓柱體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
36
-
y2
45
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離是16，則P到F2的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在0、1、2、3、5中任取4個(gè)數(shù)組成沒重復(fù)的四位數(shù)，且使該四位數(shù)能被剩下的數(shù)除盡，這樣的數(shù)共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-5x+6（x≥0）的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m，n＞0)，橢圓C1的焦點(diǎn)和長軸端點(diǎn)分別是雙曲線C2的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線C2的漸近線必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A、(
2
，
3
)
B、(2，
3
)
C、(
3
，1)
D、(
3
，-3)

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