Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日 期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y(個)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求
線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x
的線性回歸方程；
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2
人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理
想?
（參考公式：)

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)是理想的

解析試題分析：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A．因為從6組數(shù)據(jù)中選
取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的   
其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以          
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得， 由公式求得                        
再由 ， 所以關于的線性回歸方程為           
(Ⅲ)當時,, ； 同樣, 當時,,    
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．
考點：回歸分析的初步應用；等可能事件的概率．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．