在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關(guān)系式是________．

．
分析：由平面和空間中幾何量的對應(yīng)關(guān)系，和已知條件可寫出類比結(jié)論
解答：解：平面中的點、線、面分別對應(yīng)空間中的線、面、體，平面中的長度對應(yīng)空間中的面積，平面中線線的夾角，對應(yīng)空間中的面面的夾角
故答案為：
證明如下：如圖斜三棱柱ABC-A1B1C1
設(shè)側(cè)棱長為a
做面EFG垂直于側(cè)棱AA1、BB1、CC1，則∠EFG=θ
又∵


在△EFG中，根據(jù)余弦定理得：EG2=EF2+FG2-2EF•FG•COSθ
等式兩邊同時乘以a2，可得答案
故答案為：
點評：本題考察類比推理，要找準平面中的幾何量與空間幾何量的對應(yīng)關(guān)系
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關(guān)系式是
S
2
AA1C1C
=
S
2
ABB1A1
+
S
2
BCC1B1
-2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．
S
2
AA1C1C
=
S
2
ABB1A1
+
S
2
BCC1B1
-2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在 DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市高二（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）    ．

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