Question

橢圓

x2

49

+

y2

24

=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出△PF₁F₂的面積．

解答：解：由題意得 a=7，b=2

6

，
∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F₁ （-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
設(shè)點(diǎn)P（m，n），
則 由題意得 

n

m+5

•

n

m-5

=-1，

m2

49

+

n2

24

=1，
∴n²=

242

25

，n=±

24

5

，
則△PF₁F₂的面積為 

1

2

×2c×|n|=

1

2

×10×

24

5

=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、方程組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．