Question

6．函數(shù)f（x）=x²+3x+2在區(qū)間（-5，5）上的最大值、最小值分別是（　�。�

• A． 42，12
• B． 42，-$\frac{1}{4}$
• C． 12，-$\frac{1}{4}$
• D． 無(wú)最大值，有最小值是-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）的對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$可知f（x）=x²+3x+2在區(qū)間（-5，5）上先減后增，利用單調(diào)性即可求出最小值，由于定義域?yàn)殚_區(qū)間，故無(wú)最大值．

解答 解：∵f（x）=x²+3x+2圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，
∴f（x）在（-5，-$\frac{3}{2}$]上單調(diào)遞減，在（-$\frac{3}{2}$，5）上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時(shí)，f（x）取得最小值f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{4}$；
∵（-5，5）為開區(qū)間，故f（x）無(wú)最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．