Question

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且，則f（1）=

1. A.
   1
2. B.
   或
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意設(shè)f（1）=t，代入關(guān)系式可求出f（t+1），再令x=t+1代入關(guān)系式，建立關(guān)于t的方程，求出方程的解即t的值．
解答：故設(shè)f（1）=t，由題意知t≠0，則代入得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=，
令x=t+1代入得，f（t+1）f[f（t+1）+]=1，
∴f（+）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，
∴+=1，化簡(jiǎn)得t²-t-1=0，
解得，t=或．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)求值，由關(guān)系式無法確定f（x），故設(shè)所要求的函數(shù)值代入關(guān)系式，逐步賦值后建立方程，求出方程的解，即關(guān)鍵根據(jù)關(guān)系式靈活給x賦值．