Question

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點.

(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

  （3求直線DM與平面ABEF所成角。

Answer 1

. 解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC．

(1) ∵FD⊥平面ABCD, CMÌ平面ABCD,∴FD⊥CM,在矩形ABCD中,CD=2a, AD=a, M為AB中點, DM=CM=a, ∴CM⊥DM,

∵FDÌ平面FDM, DMÌ平面FDM, ∴CM⊥平面FDM 

(2)點P在A點處.

證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA

∵G是DF的中點，GS//FC，AS//CM

∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC  

（3）在平面ADF上，過D作AF的垂線，垂足為H，連DM，則DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM與平面ABEF所成的角。

在RTDHM中，。

所以DM與平面ABEF所成的角為。