已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）設(shè)a=數(shù)學公式，解不等式f（x）＞0．

解：（1）由題知：，解得：-1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）．
（2）奇函數(shù)．
證明：因為函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），所以對任意x∈（-1，1），
f（-x）=loga（-x+1）-loga（1-（-x））=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）由題知：log（x+1）＞log（1-x），即有，
解得：-1＜x＜0，
所以不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜0}
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義可知真數(shù)要大于0，建立關(guān)系式，解之即可求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進行判定，計算f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而確定函數(shù)的奇偶性；
（3）將a=代入，根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出x的范圍．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、以及利用單調(diào)性解不等式和對數(shù)函數(shù)的定義域，同時考查了對數(shù)運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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