若{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=
1
4
，則a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=
32
3
(1-
1
4n-1
)
32
3
(1-
1
4n-1
)
．
分析：用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得等比數(shù)列{an}的公比，再構(gòu)造數(shù)列bn=an•an+1，利用等比數(shù)列的定義證明{bn}是等比數(shù)列，再求和即可．
解答：解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=
1
4
，設(shè)其公比為q，
則q3=
a5
a2
=
1
8
，q=
1
2
，令bn=an•an+1，
bn
bn-1
=
an+1
an-1
=q2=
1
4
（n≥2）又a1=
a2
q
=4，
∴{bn}是首項(xiàng)為8，公比為
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn-1=a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=
32
3
(1-
1
4n-1
)；
故答案為：
32
3
(1-
1
4n-1
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，難點(diǎn)在于構(gòu)造新數(shù)列bn=an•an+1，證明{bn}為等比數(shù)列，再求和，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+k，若{an}是等比數(shù)列，則k的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若 {an}是等比數(shù)列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足
an+1+an+2an+an+1
=q（q為非零常數(shù)），就稱數(shù)列{an}為和比數(shù)列，下列四個(gè)說(shuō)法中：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}是和比數(shù)列；
②設(shè)bn=an+an+1，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列；
③存在等差數(shù)列{an}，它也是和比數(shù)列；
④設(shè)bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列．
其中正確的說(shuō)法是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a（a＞0）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，a2•a3=6，求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，且公比不為1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．

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