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已知數列滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）證明不等式：.

（1）.（2）證明見解析


解析:

（1）當時，因為，所以，所以.因此數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，

所以.又適合此式，因此.

綜①②，得.

（2）由，得.

因為，所以，

所以

.因此不等式成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數列為等差數列，請求出實數；

   （3）求數列的通項及前項和.

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列滿足：

（1）求證：數列為等比數列；

（2）求證：數列為遞增數列；

（3）若當且僅當的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題

已知數列滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高二12月月考數學試卷 題型：解答題

已知數列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（14分）已知數列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數學歸納法證明（2）的結果。[來源:學#科#網]

 

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