Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，當(dāng)m為何值時，
（1）z∈R；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；
（選做）z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i為實數(shù)，可得

m2+2m-3=0 m-1≠0

，解出即可；
（2）由z是純虛數(shù)；可得

m(m-2)

m-1

=0，m²+2m-3≠0，解得m即可；
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；可得

m(m-2)

m-1

＜0，m²+2m-3＞0，解得m即可；
（4）由于z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上，可得

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解得m即可．

解答： 解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i為實數(shù)，
∴

m2+2m-3=0 m-1≠0

，
解得m=-3；
（2）∵z是純虛數(shù)；
∴

m(m-2)

m-1

=0，m²+2m-3≠0，
解得m=0或m=2；
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；
∴

m(m-2)

m-1

＜0，m²+2m-3＞0，
解得m＜-3或1＜m＜2．
（4）∵z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上．
∴

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，
解得m=0或m=-1±

5

．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛數(shù)為實數(shù)的充要條件、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．