【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調區(qū)間；

（2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為;（2）．

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義，結合，列方程組并解得， ，根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律可得函數(shù)單調區(qū)間，（2）結合函數(shù)極值點分類討論，確定所在單調區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)單調性驗證是否滿足題意，從而求出實數(shù)的取值范圍．

試題解析：(1）由于且，則，

當時， ，即，

故，即， ，

因此.

令，則，即在上單調遞增，

由于，則，

故當時， ， ， 單調遞減；

當時， ， ， 單調遞增．

因此的單調遞減區(qū)間為， 的單調遞增區(qū)間為．

（2）當時，取，則，

由于在上單調遞增，則，不合題意，故舍去；

當時，由抽屜原理可知，則，

若，由于在上單調遞減，則成立；

若， ，則，

故，

由于，則， （當且僅當時取“=”）

故（當且僅當時取“=”）

由于，故上式無法取“=”，

因此恒成立， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點，在軸上是否存在定點，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.

（1）求居民月用水量費用（單位：元）關于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足（2）的條件下，請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科）某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類，即， ， .對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：

（1）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率； （2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從類車中抽取了輛車. （�。┣�的值； （ⅱ）如果從這輛車中隨機選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= ；
（2）設數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），求an；
（3）設數(shù)列{an}的前項n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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