已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；

(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

 

（1）x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0（2）過定點(2，0)．

【解析】(1)配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圓心C(t，t2)．依題意t－t2＋2＝0?t＝－1或2.

即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0為所求方程．

(2)整理圓C的方程為(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令?

故圓C過定點(2，0)．

 

練習冊系列答案
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設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

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若直線l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為________．

 

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如圖，已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么．

 

 

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與直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為________．

 

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已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

 

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