Question

設(shè)偶函數(shù)y=f（x）和奇函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示：集合A={x|f（g（x）-t）=0}與集合B={x|g（f（x）-t）=0}的元素個(gè)數(shù)分別為a，b，若

1

2

＜t＜1，則a+b的值不可能是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

Answer 1

分析：利用圖象，分別判斷g（x）=t和f（x）=t，在

1

2

＜t＜1時(shí)的取值情況，然后進(jìn)行討論即可．

解答：解：由條件知，第一個(gè)圖象為f（x）的圖象，第二個(gè)為g（x）的圖象．
由圖象可知若f（x）=0，則x有3個(gè)解，為x=-

3

2

，x=0，x=

3

2

，若g（x）=0，則x有3個(gè)解，不妨設(shè)為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1）
由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=

3

2

，或g（x）-t=0，或g（x）-t=-

3

2

，．
即g（x）=t+

3

2

，或g（x）=t，或g（x）=t-

3

2

．
當(dāng)

1

2

＜t＜1時(shí)，由g（x）=t，得x有3個(gè)解．
g（x）=t-

3

2

∈(-1，-

1

2

)，此時(shí)x有3個(gè)解．
g（x）=t+

3

2

∈(2，

5

2

)，此時(shí)方程無解．所以a=3+3=6．
由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．
即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．
若f（x）=t，因?yàn)?span id="z5lx9lv" class="MathJye">

1

2

＜t＜1，所以此時(shí)x有4個(gè)解．
若f（x）=t+n，因?yàn)?span id="d5hp1fr" class="MathJye">

1

2

＜t＜1，0＜n＜1，所以若0＜n＜

1

2

，則

1

2

＜t+n＜

3

2

，此時(shí)x有4個(gè)解或2解或0個(gè)解．
對(duì)應(yīng)f（x）=t-n∈（0，1）有4個(gè)解，此時(shí)b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8．
若

1

2

≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時(shí)x無解．對(duì)應(yīng)f（x）=t-n∈（-

1

2

，

1

2

），對(duì)應(yīng)的有2個(gè)解或3解或4個(gè)解．
所以此時(shí)b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．
綜上b=12或10或8或6或7．
所以a+b=18或16或14或13或12．
故D不可能．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的根的取值問題，利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)參數(shù)的不同取值要進(jìn)行分類討論，綜合性較強(qiáng)，難度較大．