已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),有,,,)成等差數(shù)列,令。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用,表示)

(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列是否存在最小項(xiàng),若有,請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最;若無,請(qǐng)說明理由;

(3)若是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,請(qǐng)求出的取值范圍。

(1)由題意    ①                     ②

②-①得  即 ,是以為公比的等比數(shù)列。              又由

(2)時(shí),,

當(dāng)時(shí),   即,

當(dāng)時(shí),   即,

當(dāng)時(shí),   即     存在最小項(xiàng)且第8項(xiàng)和第9項(xiàng)最小

(3)由

當(dāng)時(shí),得,顯然恒成立   

當(dāng)時(shí),    即  

綜上,的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出的表達(dá)式;

(Ⅱ) 若,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(非一級(jí)校) 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出;
(Ⅱ)設(shè),求的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且=);=3
),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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