Question

對于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列說法正確的是（　　）

• A、對于任意x∈R，等式都成立
• B、對于任意x∈R，等式都不成立
• C、存在無窮多個x∈R使等式成立
• D、等式只對有限多個x∈R成立

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的求值

分析：舉例驗證，對于A，令x=

π

4

，對于B，令x=

π

3

，對于C，令x=

π

3

+2kπ（k∈Z），即可選出答案．

解答： 解：對于A，當x=

π

4

時，cos4x=cosπ=-1，cos3x+cosx=cos

3π

4

+cos

π

4

=0，不成立，所以A不正確；
對于B，當x=

π

3

時，cos4x=cos

4π

3

=-

1

2

，cos3x+cosx=cosπ+cos

π

3

=-

1

2

，成立，所以B不正確；
對于C，當x=

π

3

+2kπ（k∈Z）時，cos4x=cos（

4π

3

+8kπ）=-

1

2

，cos3x+cosx=cos（π+6kπ）+cos（

π

3

+2kπ）=-

1

2

，成立，所以存在無窮多個x∈R使等式成立，因此C正確．
故選C．

點評：本題考查了三角等式成立的條件，解決本題的關(guān)鍵是舉出合適的角進行驗證選項．