已知平面上三點O，A，B，如果
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R且a+b=1），那么點P與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將
AP
，
BP
分別利用
OA
，
OB
表示，然后觀察是否共線．
解答： 解：
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R且a+b=1），
所以
AP
=
OP
-
OA
=a
OA
+b
OB
-
OA
=（a-1）
OA
+b
OB
=-b
OA
+b
OB
=-b（
OA
-
OB
）；
BP
=
OP
-
OB
=a
OA
+b
OB
-
OB
=a
OA
+(b-1)
OB
=a
OA
-a
OB
=a（
OA
-
OB
），
所以①a=0時，b=1，B，P兩點重合；
②a≠0時，
AP
=-
b
a
BP
，
所以A，B，P三點光線，即點P在直線AB上．
點評：本題考查了向量的三角形法則的運用以及向量共線定理的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求∁UA，A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），求證：
（1）A、B兩點的橫坐標(biāo)之積為定值；
（2）直線AB經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2n+1•an
an+2n+1
，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ為互不相等的銳角，且tanα=
sinβsinγ
cosβ-cosγ
，求證：tanβ=
sinαsinγ
cosα+cosγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
．
（1）求sinα•cosα的值
（2）若
π
2
＜α＜π，求
1
sinα
+
1
cos(π-α)
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2x-2asinx+a2-2a-1（0≤x≤
π
2
）的最小值為-2，求實數(shù)a的值，并求此時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點A（a，0）（a＞0），求拋物線上距離點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)距離|PA|．

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