Question

某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

支教次數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：

(1)從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x)＝x²－ηx－1在區(qū)間(4,5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P₁；

(2)從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

Answer 1

解：(1)函數(shù)f(x)＝x²－ηx－1過(guò)(0，－1)點(diǎn)，在區(qū)間(4,5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

則必有即：，解得：<η<

所以，η＝4

當(dāng)η＝4時(shí)，P₁＝＝.

(2)從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，

則ξ的可能取值分別是0,1,2,3，

從而ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P