Question

已知函數(shù)f(x)=(m²-m-1)x^-5m-3，m為何值時(shí)，f(x)是:（1）冪函數(shù)；（2）冪函數(shù)，且是(0,+∞)上的增函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù).

Answer 1

（1）m=2或m=-1.（2）m=-1.（3）m=-.（4）m=-.（5）m=-1

（1）因f（x）是冪函數(shù)，故m²-m-1=1，即m²-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
（2）若f（x）是冪函數(shù)且又是（0，+∞）上的增函數(shù)，
則∴m=-1.
（3）若f(x)是正比例函數(shù)，則-5m-3=1,解得m=-,
此時(shí)m²-m-1≠0,故m=-.
（4）若f(x)是反比例函數(shù)，則-5m-3=-1,
則m=-,此時(shí)m²-m-1≠0,故m=-.
（5）若f(x)是二次函數(shù)，則-5m-3=2,即m=-1,此時(shí)m²-m-1≠0，故m=-1.
綜上所述，當(dāng)m=2或m=-1時(shí)，f(x)是冪函數(shù);當(dāng)m=-1時(shí)，f(x)既是冪函數(shù)，又是(0,+∞)上的增函數(shù);
當(dāng)m=-時(shí)，f(x)是正比例函數(shù);當(dāng)m=-時(shí)，f（x）是反比例函數(shù);
當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）是二次函數(shù).