7．已知兩定點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），曲線上的點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為8，則曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

分析 由雙曲線的定義判斷出動點(diǎn)的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數(shù)的關(guān)系求出b，即可寫出雙曲線的方程．

解答 解：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長為8的雙曲線．
所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，
所以雙曲線的方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
故答案為$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義，差的絕對值要小于兩定點(diǎn)間的距離是特別需要注意的地方，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．一元二次不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則b+c=-1．

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18．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=m$，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．橢圓3x2+4y2=6的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，則a=2；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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19．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、漸近線方程及離心率．
（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（-6，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．lg125+lg8=3．

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17．已知橢圓Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C4上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；
（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．

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