若向量
a
=（3x，-5，4）與向量
b
=（x，2x，-2）之間的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：由題意可得
a
•
b
＜0且
a
與
b
不共線，解不等式排除共線的情形即可．
解答： 解：∵向量
a
=（3x，-5，4）與向量
b
=（x，2x，-2）之間的夾角為鈍角，
∴
a
•
b
＜0且
a
與
b
不共線，由
a
•
b
＜0可得3x2-10x-8＜0，
分解因式可得（x-4）（3x+2）＜0，解得-
2
3
＜x＜4，
當
a
與
b
共線時，
3x
x
=
-5
2x
=
4
-2
，可得該方程組無解，
∴實數(shù)x的取值范圍為：-
2
3
＜x＜4
點評：本題考查空間向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=90.8，b=270.45，c=（
1
3
）-1.5，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，分數(shù)以O(shè)、B為圓心，半徑為
2
2
畫圓弧，點P在兩圓之外的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）周長為y，為什么當α在平面AB1C，面A1DC1之間運動時，y不變？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱的底面是菱形，各側(cè)面都是長方形，兩個對角面也是長方形，面積分別為Q1，Q．求四棱柱的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3π
2
-arctanx（x∈R）的反函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為5的圓中，圓心角為周長的
2
3
的角所對圓弧的長是（　　）
A、
4π
3
B、
20π
3
C、
10π
3
D、
50π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在約束條件
x≤1
x-y+m2≥0
x+y-1≥0
下，若目標函數(shù)z=-2x+y的最大值不超過4，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、（-
3
，
3
）
B、[0，
3
]
C、[-
3
，0]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線x+y=1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點．
（1）若a=
6
3
，求b的范圍；
（2）若OA⊥OB，且橢圓上存在一點P其橫坐標為
2
2
，求點P的縱坐標；
（3）若OA⊥OB，且S△OAB=
5
8
，求橢圓方程．

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