Question

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2），則xy= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2）=ln（x+y+1）（x﹣y﹣2）≤ln =2ln（2x﹣1）﹣2ln2，當(dāng)且僅當(dāng)x+y+1=x﹣y﹣2時(shí)取等號(hào)，即y=﹣ ， 設(shè)t=2x﹣1，
則t﹣2≤2lnt﹣2ln2，
令f（t）=t﹣2﹣2lnt+2ln2，
∴f′（t）=1﹣ = ，
當(dāng)f′（t）＞0時(shí)，解得t＞2，函數(shù)f（t）遞增，
當(dāng)f′（t）＜0時(shí)，解得0＜t＜2，函數(shù)f（t）遞減，
∴f（t）min=f（2）=0，
∴t=2，
∴x= ，
∴xy=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．