Question

從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為

1

14

，則n=

8

．

Answer 1

分析：列出從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)的所有取法種數(shù)，求出和等于5的種數(shù)，根據(jù)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為

1

14

列式計(jì)算n的值．

解答：解：從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，取出的兩數(shù)之和等于5的情況有：（1，4），（2，3）共2種情況；
從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)的所有不同取法種數(shù)為

C

2 n

，由古典概型概率計(jì)算公式得：
從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，取出的兩數(shù)之和等于5的概率為p=

2

C 2 n

=

1

14

．
所以

C

2 n

=28，即

n(n-1)

2

=28，解得n=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了組合數(shù)公式，解答此題時(shí)既可以按有序取，也可以按無(wú)序取，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是一樣的．此題是基礎(chǔ)題．