在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑R=
3
，且滿(mǎn)足
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
．
（1）求角B和邊b的大��；
（2）若a+c=2
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，化簡(jiǎn)可得sin（B+C）=2cosBsinA，也即sinA=2cosBsinA，可求cosB=
1
2
，于是可得B，再由正弦定理可求b；
（2）由余弦定理，a2+c2-ac=9①，對(duì)a+c=2
3
兩邊平方可得a2+c2+2ac=12②，兩式相減可求ac，再由三角形面積公式可求結(jié)果；
解答： 解：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，得sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC，即sin（B+C）=2cosBsinA，
∴sinA=2cosBsinA，
∴cosB=
1
2
，
又0°＜B＜180°，∴B=60°，
由正弦定理，得
b
sin60°
=2
3
，解得b=3；
（2）由余弦定理，得32=a2+c2-2accos60°，即a2+c2-ac=9①，
a+c=2
3
，兩邊平方，得a2+c2+2ac=12②，
②-①可求得ac=1，
∴△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsin60°=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查三角形的面積公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，熟練掌握有關(guān)公式是解題基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)且f（2）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)f（x）=0解個(gè)數(shù)的最小值是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（1）求cosA的值；
（2）若|BC|=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列
（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，下頂點(diǎn)為A，離心率e=
1
2
，若直線(xiàn)l：x-
3
y-3=0過(guò)點(diǎn)A．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線(xiàn)l′與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（7≤x≤11）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（12-x）2萬(wàn)件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈[0，
π
3
]，不等式f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，A，B是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且△ABF是正三角形，
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）直線(xiàn)l與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長(zhǎng)的最大值為2
3
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案