Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）4.

【解析】（2）中，利用，對(duì)n令值，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式求解通項(xiàng)公式，令n=1，可得，即；當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)論（1）中

得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯(cuò)位相減法可得。

解：

（1）在中，令n=1，可得，即

當(dāng)時(shí)，，

.

  .               

 又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.   --------5分

（2） 于是.          --------8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 www.7caiedu.cn                

           -------12分

  

故的最小值是4                                 ------14分