Question

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

1

2

求：
（1）sinθ•cosθ；
（2） sinθ-cosθ．

Answer 1

分析：（1）把題設(shè)等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案．
（2）利用θ的范圍和sinθcosθ的值判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，進(jìn)而推斷出sinθ-cosθ＞0，進(jìn)而利用配方法求得sinθ-cosθ的值．

解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=

1

2

∴（sinθ+cosθ）²=

1

4

，即1+2sinθcosθ=

1

4

∴sinθcosθ=-

3

8

（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=-

3

8

∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0
sinθ-cosθ=

(sinθ-cosθ)2

=

1-2sinθcosθ

=

1-2×(- 3 8 )

=

1+ 3 4

=

7 4

=

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題過程中巧妙的利用了三角函數(shù)中的平方關(guān)系，采用了配方法來(lái)解決問題．