【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax,
(1)求a=3時,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求a=12時,函數(shù)f(x)的極值.
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間(﹣1,1)單調(diào)減區(qū)間(-∞,﹣1),(1,+∞).(2)當x=-2時有極小值-16,當x=,2時有極大值16
【解析】試題分析:(1)先求出,令可得增區(qū)間,令可得減區(qū)間;
(2)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)極值的定義求得極小值和極大值。
試題解析:
(1)當時, ,
∴。
由,解得;
由,解得或。
∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,1),單調(diào)減區(qū)間(-∞,﹣1),(1,+∞)。
(2)當時, ,
∴,
當時, 單調(diào)遞減;
當時, 單調(diào)遞增;
當時, 單調(diào)遞減。
∴當時, 有極小值,且極小值為;
當時, 有極大值,且極大值為。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C 的軌跡方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足, 為常數(shù).
(1)是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.
(2)當時,求證: .
(3)當時,求證:當時, .
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【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(1﹣m)<f(3m).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是奇函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足:
①對任意實數(shù)m,n都有f(m+n)+f(m﹣n)=2f(m)f(n);
②對任意m∈R,都有f(1+m)=f(1﹣m)恒成立;
③f(x)不恒為0,且當0<x<1時,f(x)<1.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并給出你的證明;
(3)定義:“若存在非零常數(shù)T,使得對函數(shù)g(x)定義域中的任意一個x,均有g(shù)(x+T)=g(x),則稱g(x)為以T為周期的周期函數(shù)”.試證明:函數(shù)f(x)為周期函數(shù),并求出 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)
績高達1207億人民幣。與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.
(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量:
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列;
②求的數(shù)學期望和方差.
(,其中)
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過點( ,1),則它的一條對稱軸方程可能是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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