Question

2．為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由測得身高情況的統(tǒng)計圖知抽到的男生人數(shù)為40人，由此能估計該校男生的人數(shù)．
（2）樣本中身高在180～190cm之間的男生有6人，其中4人身高在身高在180～185cm之間，2人身高在185～190cm之間，從身高在180～190cm之間的男生任選2人，
至少有1人身高在185～190cm之間的對立事件是2人的身高都在180～185cm之間，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

解答 解：（1）某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，
由測得身高情況的統(tǒng)計圖知抽到的男生人數(shù)為：
2+5+14+13+4+2=40人，
∴估計該校男生的人數(shù)為：40÷10%=400人．
（2）樣本中身高在180～190cm之間的男生有6人，
其中4人身高在身高在180～185cm之間，2人身高在185～190cm之間，
從身高在180～190cm之間的男生任選2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
至少有1人身高在185～190cm之間的對立事件是2人的身高都在180～185cm之間，
∴至少有1人身高在185～190cm之間的概率為p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查分層抽樣、統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．